Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre a função logarítmica representada pela equação log₃(x - 2) = y?
(A) -
o domínio da função é (-infinito, 2).
(B) -
o contradomínio da função é (0, +infinito).
(C) -
a função é decrescente.
(D) -
o gráfico da função é uma reta.
(E) -
o valor mínimo da função é 0.
Explicação
A afirmação (c) é a única verdadeira porque a função log₃(x - 2) é uma função logarítmica com base maior que 1 (b > 1). as funções logarítmicas com base maior que 1 são decrescentes.
Análise das alternativas
- (a): falsa. o domínio da função é (2, +infinito), pois o argumento do logaritmo (x - 2) deve ser positivo.
- (b): verdadeira. o contradomínio da função é (0, +infinito), pois o valor do logaritmo é sempre positivo.
- (c): verdadeira. a função é decrescente porque a base do logaritmo é maior que 1.
- (d): falsa. o gráfico da função é uma curva, não uma reta.
- (e): falsa. o valor mínimo da função não é 0, mas o menor valor que x pode assumir, que é 2.
Conclusão
A função logarítmica log₃(x - 2) é decrescente, pois sua base (3) é maior que 1. isso significa que, à medida que o valor de x aumenta, o valor de y diminui.