Qual das funções logarítmicas abaixo representa a magnitude de um abalo sísmico na escala Richter?
(A) -
$M = \log_10(I_0) - \log_{10}(I)$
(B) -
$M = \log_{10}(I_0) + \log_{10}(I)$
(C) -
$M = \log_2(I_0) - \log_2(I)$
(D) -
$M = \log_2(I_0) + \log_2(I)$
(E) -
$M = \log_5(I_0) - \log_5(I)$
Explicação
A magnitude de um abalo sísmico na escala Richter é dada pela função logarítmica:
$$M = \log_{10}(I_0) - \log_{10}(I)$$
Onde:
- $M$ é a magnitude do abalo sísmico.
- $I_0$ é a intensidade do terremoto em sua origem.
- $I$ é a intensidade do terremoto a uma distância de 100 km do epicentro.
Análise das alternativas
- (A) É a função logarítmica correta que representa a magnitude de um abalo sísmico na escala Richter.
- (B) A função incorreta, pois inverte a subtração por uma adição.
- (C) A função incorreta, pois utiliza a base 2 no logaritmo, que não é utilizada na escala Richter.
- (D) A função incorreta, pois inverte a subtração por uma adição e utiliza a base 2 no logaritmo.
- (E) A função incorreta, pois utiliza a base 5 no logaritmo, que não é utilizada na escala Richter.
Conclusão
A função logarítmica correta que representa a magnitude de um abalo sísmico na escala Richter é $$M = \log_{10}(I_0) - \log_{10}(I)$$. Esta função nos permite quantificar a intensidade de um terremoto e classificá-lo em diferentes níveis de magnitude.