Em qual dos problemas abaixo a função logarítmica representa uma variação exponencial?
(A) -
intensidade de um terremoto medida pela escala richter
(B) -
concentração de íons de hidrogênio em uma solução, medida pelo ph
(C) -
crescimento de uma população de bactérias ao longo do tempo
(D) -
decaimento radioativo de um elemento químico
(E) -
valor de um investimento após um determinado período de tempo
Explicação
No crescimento exponencial, a variável dependente (população de bactérias) aumenta em uma taxa percentual constante ao longo do tempo. isso significa que quanto maior a população, maior a taxa de crescimento. essa variação é representada por uma função logarítmica com base maior que 1.
Análise das alternativas
As demais alternativas não apresentam uma variação exponencial representada por uma função logarítmica:
- (a): a escala richter é uma escala logarítmica, mas a intensidade de um terremoto não varia exponencialmente.
- (b): o ph é uma medida logarítmica da concentração de íons de hidrogênio, mas a variação de ph não é exponencial.
- (d): o decaimento radioativo é uma variação exponencial decrescente, representada por uma função logarítmica com base menor que 1.
- (e): o valor de um investimento é uma função logarítmica com base maior que 1, mas não representa uma variação exponencial.
Conclusão
As funções logarítmicas são ferramentas poderosas para representar e analisar variações exponenciais em diferentes áreas de conhecimento. compreender e interpretar essas variações é essencial para resolver problemas aplicados em diversas situações.