Em qual das situações abaixo a função logarítmica é utilizada para modelar o crescimento ou decaimento exponencial?
(A) -
determinação do ph de uma solução ácida ou básica.
(B) -
cálculo do tempo necessário para uma população dobrar de tamanho.
(C) -
determinação da meia-vida de um elemento radioativo.
(D) -
cálculo de juros compostos em aplicações financeiras.
(E) -
cálculo da magnitude de um terremoto usando a escala richter.
Explicação
A meia-vida de um elemento radioativo é o tempo necessário para que metade do material radioativo decaia. esse processo de decaimento é exponencial, ou seja, a quantidade de material radioativo diminui em uma taxa constante ao longo do tempo. a função logarítmica pode ser usada para modelar essa taxa de decaimento.
Análise das alternativas
As demais alternativas não envolvem crescimento ou decaimento exponencial:
- (a): o ph de uma solução é medido em uma escala logarítmica, mas não representa um crescimento ou decaimento exponencial.
- (b): o crescimento de uma população é modelado por uma função exponencial, mas não envolve uma função logarítmica.
- (d): a fórmula para juros compostos envolve uma função exponencial, mas não uma função logarítmica.
- (e): a escala richter é logarítmica, mas não representa um crescimento ou decaimento exponencial.
Conclusão
As funções logarítmicas são usadas para modelar fenômenos que apresentam um crescimento ou decaimento exponencial, como o decaimento radioativo. entender a relação entre funções logarítmicas e crescimento/decaimento exponencial é essencial para resolver problemas práticos em vários campos.