Em qual das aplicações abaixo a função logarítmica é utilizada para modelar o crescimento ou o decaimento exponencial de uma grandeza?
(A) -
determinação da magnitude de abalos sísmicos
(B) -
medição do ph de soluções
(C) -
cálculo do tempo de meia-vida de elementos radioativos
(D) -
análise de investimentos financeiros
(E) -
descrição do movimento periódico de ondas
Explicação
No cálculo do tempo de meia-vida de elementos radioativos, a função logarítmica é usada para expressar a relação entre o tempo decorrido e a quantidade de material radioativo restante. essa relação é exponencial, pois a quantidade de material radioativo decai exponencialmente ao longo do tempo.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, a função logarítmica não é utilizada para modelar o crescimento ou decaimento exponencial de uma grandeza:
- (a): na determinação da magnitude de abalos sísmicos, a função logarítmica é usada para converter uma medida logarítmica (escala richter) em uma medida linear (intensidade).
- (b): na medição do ph de soluções, a função logarítmica expressa a concentração de íons de hidrogênio em uma solução.
- (d): na análise de investimentos financeiros, a função logarítmica é usada para modelar o crescimento exponencial do valor de um investimento ao longo do tempo.
- (e): na descrição do movimento periódico de ondas, a função logarítmica não é normalmente usada.
Conclusão
As funções logarítmicas são ferramentas matemáticas versáteis que podem ser aplicadas em vários contextos para modelar fenômenos que exibem crescimento ou decaimento exponencial. compreender o uso das funções logarítmicas é essencial para resolver problemas práticos em diversas áreas do conhecimento.