Qual das seguintes situações envolve um crescimento exponencial?
(A) -
o número de peças de um jogo de xadrez que são removidas do tabuleiro a cada turno.
(B) -
o valor de um investimento que rende juros compostos mensalmente.
(C) -
a temperatura de uma xícara de café que esfria gradualmente.
(D) -
o comprimento das sombras projetadas por um poste ao longo do dia.
(E) -
a altura de uma criança que cresce a uma taxa constante.
Explicação
O crescimento exponencial ocorre quando uma quantidade aumenta ou diminui por um fator constante em intervalos regulares. na alternativa (b), o valor do investimento aumenta por um fator constante (1 + taxa de juros) a cada mês, o que caracteriza um crescimento exponencial.
Análise das alternativas
As outras alternativas não envolvem crescimento exponencial:
- (a): o número de peças removidas diminui linearmente a cada turno.
- (c): o esfriamento da xícara de café segue um padrão de decaimento exponencial.
- (d): o comprimento das sombras varia de forma senoidal ao longo do dia.
- (e): o crescimento da criança é linear, ou seja, a altura aumenta por uma quantidade constante em intervalos regulares.
Conclusão
O crescimento exponencial é um padrão importante em matemática e ciência. é usado para modelar fenômenos que aumentam ou diminuem rapidamente, como o crescimento populacional, o decaimento radioativo e o valor de investimentos.