Qual das seguintes situações é melhor modelada por uma função exponencial?
(A) -
(a) o crescimento linear da temperatura ao longo do dia
(B) -
(b) o decréscimo exponencial da população de uma espécie devido à caça
(C) -
(c) o aumento constante do nível do mar devido ao derretimento das geleiras
(D) -
(d) a oscilação periódica da população de coelhos em uma floresta
(E) -
(e) a distribuição normal das notas de uma prova
Explicação
Uma função exponencial geralmente modela fenômenos de crescimento ou decréscimo que ocorrem a uma taxa percentual constante. no caso da alternativa (b), a população de uma espécie decresce de forma exponencial devido à caça, o que significa que a taxa de decréscimo é proporcional à população atual.
Análise das alternativas
As demais alternativas representam fenômenos que não são modelados adequadamente por funções exponenciais:
- (a): o crescimento linear da temperatura não segue uma taxa percentual constante.
- (c): o aumento constante do nível do mar é um crescimento linear, não exponencial.
- (d): a oscilação periódica da população de coelhos é um padrão cíclico, não exponencial.
- (e): a distribuição normal das notas de uma prova é uma distribuição estatística que não segue um padrão exponencial de crescimento ou decréscimo.
Conclusão
Funções exponenciais são ferramentas matemáticas valiosas para modelar fenômenos que crescem ou decrescem a uma taxa percentual constante. entender as características e propriedades dessas funções é essencial para resolver problemas em diversas áreas, incluindo matemática financeira, biologia e física.