Qual das seguintes opções **não** é uma característica das funções exponenciais?
(A) -
domínio restrito aos números reais positivos
(B) -
imagem restrita aos números reais positivos
(C) -
gráfico crescente para bases maiores que 1
(D) -
gráfico decrescente para bases entre 0 e 1
(E) -
imagem pode conter números negativos
Explicação
A imagem das funções exponenciais é sempre restrita aos números reais positivos. isso porque a base de uma função exponencial está no expoente, e exponenciar um número positivo sempre resulta em um número positivo. portanto, a alternativa (e), que afirma que a imagem pode conter números negativos, está incorreta.
Análise das alternativas
- (a) correta: o domínio das funções exponenciais é restrito aos números reais positivos, pois a base deve ser positiva.
- (b) correta: a imagem das funções exponenciais é restrita aos números reais positivos, pois exponenciar um número positivo sempre resulta em um número positivo.
- (c) correta: para bases maiores que 1, o gráfico da função exponencial é crescente, pois exponenciar um número positivo por uma base maior que 1 resulta em um número maior.
- (d) correta: para bases entre 0 e 1, o gráfico da função exponencial é decrescente, pois exponenciar um número positivo por uma base entre 0 e 1 resulta em um número menor.
- (e) incorreta: a imagem das funções exponenciais é sempre restrita aos números reais positivos.
Conclusão
As funções exponenciais são funções com características únicas, incluindo domínio e imagem restritos aos números reais positivos. compreender essas características é essencial para resolver problemas e modelar fenômenos envolvendo funções exponenciais.