Qual das seguintes equações representa uma função exponencial com crescimento?
(A) -
f(x) = 2^x - 1
(B) -
f(x) = 3^(x + 1)
(C) -
f(x) = 100 / 2^x
(D) -
f(x) = -5^x
(E) -
f(x) = 0,5^(2x)
Explicação
Uma função exponencial com crescimento tem a seguinte forma geral: f(x) = a^x, onde a > 1.
a equação (b) atende a essa condição, pois 3 > 1 e o expoente x é somado a 1, o que significa que a função crescerá à medida que x aumenta.
Análise das alternativas
As demais alternativas não representam funções exponenciais com crescimento:
- (a): tem um termo constante (-1) que impede o crescimento exponencial.
- (c): tem um denominador 2^x, o que faz com que a função decresça à medida que x aumenta.
- (d): tem uma base negativa (-5), o que resulta em uma função decrescente.
- (e): tem um expoente 2x, o que faz com que a função decresça à medida que x aumenta.
Conclusão
As funções exponenciais são amplamente utilizadas para modelar fenômenos de crescimento em diversas áreas, como populações, juros compostos e decaimento radioativo. compreender suas características e propriedades é essencial para resolver problemas e analisar dados em contextos reais.