Em uma aplicação de Matemática Financeira, qual das seguintes fórmulas representa o montante acumulado em uma conta após "t" anos, se o capital inicial é "P", a taxa de juros anual é "r" e os juros são compostos anualmente?
(A) -
M = P(1 + r)^t
(B) -
M = P(1 - r)^t
(C) -
M = P(r)^t
(D) -
M = P - P(r)^t
(E) -
M = P + P(r)^t
Explicação
A fórmula para calcular o montante acumulado em uma conta com juros compostos anualmente é dada por:
M = P(1 + r)^t
Onde:
- M é o montante acumulado após "t" anos
- P é o capital inicial
- r é a taxa de juros anual
- t é o número de anos
Análise das alternativas
As demais alternativas representam fórmulas incorretas para o cálculo do montante acumulado com juros compostos:
- (B): Representa a fórmula para o montante acumulado com juros simples.
- (C): Representa uma fórmula exponencial, mas não considera a taxa de juros.
- (D): Representa a diferença entre o capital inicial e o montante acumulado com juros compostos.
- (E): Representa uma fórmula aditiva incorreta.
Conclusão
A fórmula correta para calcular o montante acumulado com juros compostos anualmente é:
M = P(1 + r)^t
Esta fórmula é amplamente utilizada em aplicações de Matemática Financeira para calcular o crescimento de investimentos e empréstimos.