Em qual situação abaixo é mais apropriado usar uma função exponencial para modelar o fenômeno observado?
(A) -
Variação do nível de água em um reservatório durante uma tempestade.
(B) -
Crescimento da população de uma cidade ao longo dos anos.
(C) -
Movimento de um carro em uma estrada, sujeito a aceleração constante.
(D) -
Decaimente radioativo de um elemento químico.
(E) -
Vibração de uma corda de violão após ser tocada.
Explicação
O decaimento radioativo é um processo no qual um elemento radioativo se transforma em outro elemento, emitindo partículas e energia. A taxa de decaimento é constante, o que significa que a quantidade de material radioativo diminui exponencialmente com o tempo.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, o uso de uma função exponencial não é apropriado:
- (A): A variação do nível de água em um reservatório durante uma tempestade é um fenômeno aleatório e não segue um padrão exponencial.
- (B): O crescimento da população de uma cidade ao longo dos anos pode ser modelado por uma função exponencial, mas também pode ser influenciado por outros fatores, como migração e mortalidade.
- (C): O movimento de um carro em uma estrada, sujeito a aceleração constante, é um fenômeno linear e não exponencial.
- (E): A vibração de uma corda de violão após ser tocada é um fenômeno oscilatório e não exponencial.
Conclusão
As funções exponenciais são ferramentas poderosas para modelar fenômenos que apresentam um crescimento ou decrescimento rápido. O decaimento radioativo é um exemplo clássico de um fenômeno que pode ser modelado com precisão por uma função exponencial.