Em qual das situações abaixo uma função exponencial pode ser usada para modelar a variação de uma grandeza?
(A) -
a altura de uma planta que cresce linearmente com o tempo.
(B) -
o número de bactérias em uma cultura que dobra a cada hora.
(C) -
a temperatura de uma xícara de café que esfria gradualmente com o tempo.
(D) -
o peso de uma pessoa que perde 2 kg por mês.
(E) -
a velocidade de um carro que acelera uniformemente.
Dica
- procure por situações de crescimento ou decaimento proporcional ao valor atual.
- identifique frases como "dobra a cada", "aumenta em uma porcentagem fixa" ou "diminui em uma taxa constante".
- verifique se a equação que representa a variação da grandeza é da forma f(x) = a * b^x, onde a e b são constantes e b > 0 (para crescimento) ou b < 0 (para decaimento).
Explicação
Uma função exponencial modela o crescimento ou decaimento de uma grandeza que varia em uma taxa proporcional ao seu valor atual. no caso da situação (b), o número de bactérias dobra a cada hora, o que é um exemplo clássico de crescimento exponencial.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, a variação da grandeza não é exponencial:
- (a): o crescimento linear é modelado por uma função linear, não exponencial.
- (c): o esfriamento gradual é modelado por uma função exponencial decrescente.
- (d): a perda de peso constante é modelada por uma função linear decrescente.
- (e): a aceleração uniforme é modelada por uma função quadrática.
Conclusão
As funções exponenciais são ferramentas poderosas para modelar fenômenos que envolvem crescimento ou decaimento exponencial. elas são usadas em diversas áreas, como finanças, ciências e engenharia.