Em qual das seguintes situações uma função exponencial é usada para modelar o fenômeno?
(A) -
Movimentos oscilatórios de um pêndulo
(B) -
Crescimento da população de uma cidade
(C) -
Velocidade de uma bola arremessada verticalmente para cima
(D) -
Temperatura de um líquido que esfria
(E) -
Trajetória de um projétil lançado horizontalmente
Explicação
Uma função exponencial é usada para modelar o crescimento da população de uma cidade porque a população cresce continuamente a uma taxa percentual constante. Isso é representado pela equação P(t) = P0 * e^(kt), onde P(t) é a população após o tempo t, P0 é a população inicial, e k é a taxa de crescimento constante.
Análise das alternativas
- (A): Os movimentos oscilatórios de um pêndulo são modelados por uma função senoidal.
- (B): O crescimento da população de uma cidade é modelado por uma função exponencial.
- (C): A velocidade de uma bola arremessada verticalmente para cima é modelada por uma função quadrática.
- (D): A temperatura de um líquido que esfria é modelada por uma função exponencial decrescente.
- (E): A trajetória de um projétil lançado horizontalmente é modelada por uma função parabólica.
Conclusão
Funções exponenciais são usadas para modelar fenômenos que crescem ou decrescem continuamente a uma taxa percentual constante. O crescimento da população de uma cidade é um exemplo de fenômeno que pode ser modelado por uma função exponencial.