Em qual das seguintes situações uma função exponencial é adequada para modelar o comportamento?
(A) -
a quantidade de água em um tanque que vaza a uma taxa constante.
(B) -
o número de bactérias em uma cultura que cresce a uma taxa constante.
(C) -
a distância percorrida por um carro que acelera a uma taxa constante.
(D) -
a temperatura de uma xícara de café que esfria gradativamente.
(E) -
o lucro de uma empresa que cresce a uma taxa percentual fixa por ano.
Explicação
As funções exponenciais são caracterizadas por representar crescimentos ou decréscimos contínuos. no caso do crescimento de uma cultura de bactérias a uma taxa constante, o número de bactérias aumenta exponencialmente com o passar do tempo. isso ocorre porque cada bactéria se divide em duas, gerando duas novas bactérias, e essas novas bactérias também se dividem, e assim por diante.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, o comportamento não pode ser modelado por uma função exponencial:
- (a): a água vaza a uma taxa constante, então o comportamento é linear, não exponencial.
- (c): o carro acelera a uma taxa constante, então o comportamento é quadrático, não exponencial.
- (d): o café esfria gradativamente, então o comportamento é exponencial decrescente, não exponencial crescente.
- (e): o lucro cresce a uma taxa percentual fixa, então o comportamento é exponencial, mas não contínuo como no caso do crescimento bacteriano.
Conclusão
As funções exponenciais são uma ferramenta poderosa para modelar fenômenos que apresentam crescimentos ou decréscimos contínuos. compreender e aplicar essas funções é essencial em diversas áreas, incluindo matemática financeira, biologia e engenharia.