Em qual das seguintes situações é adequada a utilização de uma função exponencial para modelar o fenômeno descrito?
(A) -
o crescimento da população de uma cidade, que aumenta em uma taxa constante a cada ano.
(B) -
o decaimento radioativo de um elemento, que diminui em uma proporção constante a cada hora.
(C) -
a trajetória de uma bola lançada verticalmente para cima, que sobe e desce seguindo uma parábola.
(D) -
a distância percorrida por um carro, que aumenta linearmente em relação ao tempo.
(E) -
o volume de um cubo, que aumenta cubicamente em relação ao comprimento de suas arestas.
Explicação
Em um decaimento radioativo, a quantidade de elemento radioativo presente diminui exponencialmente com o tempo. isso ocorre porque a taxa de decaimento é proporcional à quantidade de elemento presente.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, não é adequada a utilização de uma função exponencial para modelar o fenômeno descrito:
- (a): o crescimento da população de uma cidade é geralmente modelado por uma função logística, que leva em conta fatores de saturação.
- (c): a trajetória de uma bola lançada verticalmente para cima é modelada por uma função quadrática, que representa o movimento parabólico.
- (d): a distância percorrida por um carro é modelada por uma função linear, que representa o movimento uniforme.
- (e): o volume de um cubo é modelado por uma função cúbica, que representa o aumento tridimensional do volume.
Conclusão
As funções exponenciais são utilizadas para modelar fenômenos que apresentam crescimento ou decrescimento rápido e contínuo. no caso do decaimento radioativo, a taxa de diminuição é proporcional à quantidade de elemento radioativo presente, o que torna a função exponencial o modelo adequado para esse fenômeno.