Em qual das opções abaixo a função exponencial é decrescente?
(A) -
f(x) = 2^x + 3
(B) -
g(x) = (1/3)^x - 2
(C) -
h(x) = e^(x - 1)
(D) -
m(x) = 10^(2 - x)
(E) -
p(x) = (-2)^x
Explicação
Uma função exponencial é decrescente quando sua base é menor que 1. Na função g(x), a base é 1/3, que é menor que 1. Portanto, g(x) é decrescente.
Análise das alternativas
- (A): f(x) = 2^x + 3 é crescente porque a base 2 é maior que 1.
- (B): g(x) = (1/3)^x - 2 é decrescente porque a base 1/3 é menor que 1.
- (C): h(x) = e^(x - 1) é crescente porque a base e é maior que 1.
- (D): m(x) = 10^(2 - x) é decrescente porque a base 10 é maior que 1 e o expoente é negativo.
- (E): p(x) = (-2)^x é crescente porque a base -2 é negativa e o expoente x é negativo.
Conclusão
O conceito de funções exponenciais decrescentes é importante em diversas aplicações, como decaimento radioativo e crescimento populacional. Compreender esse conceito ajuda os alunos a resolver problemas e modelar situações do mundo real.