Em qual das funções exponenciais abaixo o valor de f(x) é maior para todos os valores positivos de x?
(A) -
f(x) = 2^x
(B) -
f(x) = 3^x
(C) -
f(x) = (1/2)^x
(D) -
f(x) = (1/3)^x
(E) -
f(x) = e^x
Explicação
Para todos os valores positivos de x, o valor de 3^x será maior do que os valores das demais funções exponenciais dadas.
Análise das alternativas
- (a) f(x) = 2^x: para valores positivos de x, 3^x > 2^x.
- (b) f(x) = 3^x: esta função possui a maior base entre todas as opções, resultando em valores maiores para x positivo.
- (c) f(x) = (1/2)^x: esta função possui uma base menor que 1, resultando em valores decrescentes para x positivo.
- (d) f(x) = (1/3)^x: semelhante à alternativa (c), esta função possui uma base menor que 1, resultando em valores decrescentes para x positivo.
- (e) f(x) = e^x: embora e seja uma constante aproximadamente igual a 2,718, ainda é menor que 3. portanto, 3^x > e^x para x positivo.
Conclusão
Compreender o comportamento das funções exponenciais é crucial para resolver problemas práticos em diferentes áreas. ao comparar funções exponenciais com bases diferentes, podemos determinar qual delas possui valores maiores ou menores para um determinado intervalo de valores.