Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre o crescimento exponencial?
(A) -
o crescimento é constante em relação ao tempo.
(B) -
o crescimento é cada vez maior em relação ao tempo.
(C) -
o crescimento é uma função linear do tempo.
(D) -
o crescimento é mais lento no início e acelera com o tempo.
(E) -
o crescimento é mais rápido no início e desacelera com o tempo.
Explicação
O crescimento exponencial é caracterizado por uma taxa de crescimento que é proporcional ao valor atual. isso significa que quanto maior o valor atual, maior o crescimento em um determinado período. portanto, o crescimento é cada vez maior em relação ao tempo, tornando a afirmação (b) verdadeira.
Análise das alternativas
- (a): o crescimento constante é linear, não exponencial.
- (b): correto. o crescimento exponencial é cada vez maior em relação ao tempo.
- (c): o crescimento linear cresce em uma taxa constante, enquanto o crescimento exponencial cresce em uma taxa proporcional ao valor atual.
- (d): o crescimento exponencial é mais rápido no início e desacelera com o tempo, não vice-versa.
- (e): o crescimento exponencial é mais rápido no início e acelera com o tempo, tornando esta afirmação incorreta.
Conclusão
O crescimento exponencial é um conceito importante em matemática e finanças. compreender sua natureza é crucial para prever e analisar fenômenos diversos, como crescimento populacional, juros compostos e decaimento radioativo.