Qual é o sistema linear descrito pelo seguinte gráfico?
(A) -
(y = x + 1) e (y = -x + 5)
(B) -
(y = 2x - 1) e (y = -x + 3)
(C) -
(y = x - 1) e (y = -x + 5)
(D) -
(y = 2x + 1) e (y = -x + 3)
(E) -
(y = x + 1) e (y = -x + 3)
Explicação
O ponto de interseção das duas retas é (2, 3). Isso significa que ambos os sistemas têm a solução (x = 2) e (y = 3).
Para encontrar as equações das retas, podemos usar a fórmula da reta:
$$y = mx + b$$
Onde (m) é a inclinação e (b) é o coeficiente linear.
A reta verde tem inclinação positiva, então (m > 0). A reta azul tem inclinação negativa, então (m < 0).
O ponto de interseção com o eixo y da reta verde é (0, 1). Isso significa que (b = 1). O ponto de interseção com o eixo y da reta azul é (0, 3). Isso significa que (b = 3).
Portanto, as equações das retas são:
$$y = x + 1$$ $$y = -x + 3$$
Análise das alternativas
- (A): O sistema linear descrito pelo gráfico não é (y = x + 1) e (y = -x + 5), porque a reta azul no gráfico não tem inclinação de -1.
- (B): O sistema linear descrito pelo gráfico não é (y = 2x - 1) e (y = -x + 3), porque a reta verde no gráfico não tem inclinação de 2.
- (C): O sistema linear descrito pelo gráfico não é (y = x - 1) e (y = -x + 5), porque a reta azul no gráfico não tem inclinação de -1.
- (D): O sistema linear descrito pelo gráfico não é (y = 2x + 1) e (y = -x + 3), porque a reta verde no gráfico não tem inclinação de 2.
- (E): O sistema linear descrito pelo gráfico é (y = x + 1) e (y = -x + 3).
Conclusão
O sistema linear descrito pelo gráfico é (y = x + 1) e (y = -x + 3).