Qual dos seguintes sistemas de equações lineares simultâneas possui infinitas soluções?
(A) -
x + y = 5 e x - y = 1
(B) -
2x + 3y = 6 e x - 2y = 4
(C) -
x + y = 3 e 2x + 2y = 6
(D) -
3x - 2y = 6 e x + 2y = 4
(E) -
x - 2y = 3 e 2x - 4y = 6
Explicação
Um sistema de equações lineares simultâneas possui infinitas soluções quando suas equações são iguais ou equivalentes. No sistema (A), as duas equações são equivalentes, pois uma pode ser obtida multiplicando a outra por -1. Isso significa que as duas equações representam a mesma reta no plano cartesiano, e portanto possuem infinitas soluções.
Análise das alternativas
As demais alternativas não possuem infinitas soluções:
- (B): Esse sistema possui uma solução única, pois as duas equações são independentes.
- (C): Esse sistema possui uma solução única, pois as duas equações são equivalentes.
- (D): Esse sistema possui uma solução única, pois as duas equações são independentes.
- (E): Esse sistema possui uma solução única, pois as duas equações são equivalentes.
Conclusão
Resolver sistemas de equações lineares simultâneas é uma habilidade fundamental em matemática. Compreender quando um sistema possui infinitas soluções é importante para evitar erros e obter resultados corretos.