Qual dos seguintes problemas envolve um sistema de equações lineares simultâneas de duas incógnitas?
(A) -
um trem parte de são paulo para o rio de janeiro e viaja a uma velocidade constante. após 2 horas de viagem, ele está a 160 km de são paulo. qual é a velocidade do trem?
(B) -
um agricultor tem 120 metros de cerca para cercar um terreno retangular. se o comprimento do terreno é o dobro da largura, qual é a área do terreno?
(C) -
uma loja vende maçãs e bananas. as maçãs custam r$ 2,00 cada e as bananas custam r$ 1,50 cada. se um cliente comprou um total de 15 frutas e pagou r$ 24,00, quantas maçãs e quantas bananas ele comprou?
(D) -
um carro percorreu 360 km em 6 horas. qual é a distância média percorrida pelo carro por hora?
(E) -
uma caixa contém bolas azuis e vermelhas. o número de bolas azuis é o triplo do número de bolas vermelhas. se houver um total de 24 bolas na caixa, quantas bolas azuis e vermelhas há?
Explicação
Um problema envolve um sistema de equações lineares simultâneas de duas incógnitas quando ele pode ser representado por duas equações lineares com duas variáveis desconhecidas.
o problema (c) pode ser representado pelo seguinte sistema de equações:
m + b = 15 (equação 1)
2m + 1,5b = 24 (equação 2)
onde m representa o número de maçãs compradas e b representa o número de bananas compradas.
Análise das alternativas
- (a): não envolve um sistema de equações simultâneas, pois há apenas uma incógnita (velocidade do trem).
- (b): envolve um sistema de equações simultâneas, mas de três incógnitas (comprimento, largura e área).
- (c): envolve um sistema de equações simultâneas de duas incógnitas (número de maçãs e bananas compradas).
- (d): não envolve um sistema de equações simultâneas, pois há apenas uma incógnita (distância média percorrida).
- (e): envolve um sistema de equações simultâneas, mas de duas incógnitas (número de bolas azuis e vermelhas).
Conclusão
A resolução de sistemas de equações lineares simultâneas é uma habilidade essencial para a resolução de problemas em várias áreas do conhecimento. compreender os conceitos e métodos envolvidos permite que os alunos resolvam esses problemas de forma eficiente e precisa.