Qual dos seguintes problemas envolve equações lineares simultâneas?
(A) -
um ônibus leva 2 horas para viajar de uma cidade a para uma cidade b a uma velocidade constante de 60 km/h. qual é a distância entre as duas cidades?
(B) -
uma loja vende maçãs por r$ 0,50 cada e bananas por r$ 1,00 cada. se um cliente comprou 5 frutas no total e gastou r$ 3,50, quantas maçãs e quantas bananas ele comprou?
(C) -
um trem parte da estação a às 10h e viaja a uma velocidade de 80 km/h. outro trem parte da estação b às 11h e viaja a uma velocidade de 100 km/h. se a distância entre as duas estações é de 200 km, em que ponto e horário os dois trens se encontrarão?
(D) -
uma piscina tem formato retangular e mede 5 metros de comprimento e 3 metros de largura. qual é a área da piscina?
(E) -
um número é 5 a mais que outro número. se a soma dos dois números é 30, quais são esses números?
Explicação
Para resolver o problema (c), é necessário utilizar as seguintes equações lineares simultâneas:
- equação 1: distância = velocidade * tempo
- equação 2: distância = 200 km
substituindo os valores fornecidos no problema, obtemos:
- equação 1: distância = 80 km/h * tempo (para o trem a)
- equação 2: distância = 100 km/h * (tempo - 1 hora) (para o trem b)
resolvendo essas equações simultaneamente, obtemos o tempo em que os dois trens se encontram e a distância percorrida por cada trem até esse ponto.
Análise das alternativas
As demais alternativas não envolvem equações lineares simultâneas:
- (a): envolve uma única equação linear (distância = 2 horas * 60 km/h = 120 km).
- (b): envolve um sistema de duas equações lineares, mas são equações não simultâneas (maçãs = x, bananas = 5 - x).
- (d): envolve uma única equação linear (área = 5 metros * 3 metros = 15 metros quadrados).
- (e): envolve um sistema de duas equações lineares, mas são equações não simultâneas (número 1 = x, número 2 = x + 5).
Conclusão
A resolução de equações lineares simultâneas é uma habilidade importante para resolver problemas práticos em diversas áreas do conhecimento. entender os conceitos e métodos envolvidos nessa resolução é essencial para desenvolver o raciocínio lógico e as habilidades matemáticas dos alunos.