Qual das seguintes situações não pode ser resolvida por meio de equações lineares simultâneas?
(A) -
encontrar as dimensões de um retângulo cujo perímetro é 24 cm e cuja área é 18 cm².
(B) -
determinar o lucro de um comerciante que vendeu duas quantidades diferentes de um produto por preços diferentes.
(C) -
calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano.
(D) -
prever o tempo necessário para que dois trens se encontrem, partindo de pontos diferentes e se movendo em velocidades diferentes.
(E) -
encontrar os coeficientes de uma equação quadrática sabendo seus zeros.
Explicação
Equações lineares simultâneas são usadas para resolver problemas que envolvem duas ou mais incógnitas e equações de primeiro grau. a alternativa (c) envolve o cálculo da distância entre dois pontos, que é dado pela fórmula da distância:
d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
onde (x1, y1) e (x2, y2) são as coordenadas dos pontos. esta fórmula não envolve equações lineares, portanto, não pode ser resolvida por meio delas.
Análise das alternativas
As demais alternativas podem ser resolvidas usando equações lineares simultâneas:
- (a): área e perímetro de um retângulo (equações com incógnitas comprimento e largura).
- (b): lucro de um comerciante (equações com incógnitas quantidade e preço).
- (d): tempo de encontro de trens (equações com incógnitas velocidade e tempo).
- (e): coeficientes de uma equação quadrática (equações com incógnitas coeficientes).
Conclusão
Equações lineares simultâneas são uma ferramenta poderosa para resolver problemas que envolvem relações lineares. no entanto, é importante reconhecer situações que não podem ser resolvidas usando esse método.