Qual das seguintes equações lineares simultâneas não tem solução?
(A) -
x + y = 5, x - y = 1
(B) -
2x + y = 7, x - y = 3
(C) -
3x + 2y = 12, -3x - 2y = 12
(D) -
x + 2y = 6, 2x + 4y = 8
(E) -
4x - 3y = 11, -8x + 6y = -22
Dica
- verifique se as duas equações são equivalentes (multiplicando uma equação por um número diferente de zero).
- se as equações forem equivalentes, elas representam a mesma reta e não têm ponto de intersecção.
- se as equações não forem equivalentes, elas podem representar retas paralelas ou concorrentes, e terão uma ou mais soluções.
Explicação
A equação (c) não tem solução porque as duas equações são equivalentes, ou seja, multiplicar a equação 2 pela -1 resulta na equação 1. isso significa que as equações representam a mesma reta no plano cartesiano, e não há ponto de intersecção entre elas.
Análise das alternativas
As demais alternativas têm solução:
- (a): x = 3 e y = 2.
- (b): x = 5 e y = 2.
- (d): x = 2 e y = 2.
- (e): x = 5 e y = 3.
Conclusão
Resolver sistemas de equações lineares simultâneas é uma habilidade importante em matemática. é essencial ser capaz de identificar quando um sistema não tem solução, pois isso pode levar a erros e conclusões incorretas.