Em um sistema de equações lineares simultâneas, qual das seguintes afirmações é verdadeira?
(A) -
a solução do sistema é única se as retas que representam as equações são paralelas.
(B) -
a solução do sistema é infinita se as retas que representam as equações são coincidentes.
(C) -
a solução do sistema é impossível se as retas que representam as equações são perpendiculares.
(D) -
a solução do sistema é determinada por um único ponto se as retas que representam as equações são concorrentes.
(E) -
a solução do sistema só existe se as retas que representam as equações têm a mesma inclinação.
Explicação
Quando as retas que representam as equações são concorrentes, elas se cruzam em um único ponto. portanto, a solução do sistema de equações lineares simultâneas é determinada por esse único ponto, tornando a afirmação (d) verdadeira.
Análise das alternativas
- (a): falsa. se as retas são paralelas, o sistema não tem solução.
- (b): verdadeira. se as retas são coincidentes, o sistema possui infinitas soluções.
- (c): falsa. se as retas são perpendiculares, o sistema possui uma solução única.
- (d): verdadeira. se as retas são concorrentes, o sistema possui uma solução única, determinada pela interseção das retas.
- (e): falsa. a inclinação das retas não influencia na existência ou no número de soluções do sistema.
Conclusão
Em um sistema de equações lineares simultâneas, a solução é determinada pelas posições relativas das retas que representam as equações. se as retas são concorrentes, o sistema possui uma solução única; se são paralelas, o sistema não possui solução; e se são coincidentes, o sistema possui infinitas soluções.