Em um sistema de equações lineares simultâneas, o que é necessário para que as duas retas sejam paralelas?
(A) -
Terem a mesma inclinação e o mesmo coeficiente linear.
(B) -
Terem a mesma inclinação, mas coeficientes lineares diferentes.
(C) -
Terem coeficientes lineares iguais, mas inclinações diferentes.
(D) -
Terem inclinações e coeficientes lineares diferentes.
(E) -
Nenhuma das opções acima.
Explicação
A inclinação de uma reta é determinada pelo coeficiente angular da equação da reta. O coeficiente linear é o termo constante da equação da reta.
Se duas retas têm coeficientes lineares iguais, mas inclinações diferentes, elas serão paralelas. Isso ocorre porque as retas estarão na mesma direção, mas não se cruzarão em nenhum ponto.
Análise das alternativas
- (A): Se duas retas têm a mesma inclinação e o mesmo coeficiente linear, elas serão coincidentes, não paralelas.
- (B): Se duas retas têm a mesma inclinação, mas coeficientes lineares diferentes, elas serão paralelas, porém não terão a mesma distância do eixo x.
- (C): Se duas retas têm coeficientes lineares iguais, mas inclinações diferentes, elas serão paralelas. Essa é a resposta correta.
- (D): Se duas retas têm inclinações e coeficientes lineares diferentes, elas não serão paralelas e se cruzarão em algum ponto.
- (E): A afirmativa "Nenhuma das opções acima" é falsa, pois a alternativa (C) está correta.
Conclusão
Para que duas retas sejam paralelas, elas devem ter coeficientes lineares iguais, mas inclinações diferentes.