Em qual dos problemas abaixo o uso de equações lineares simultâneas é necessário para encontrar a solução?
(A) -
Uma loja vende dois tipos de maçãs: verdes e vermelhas. As maçãs verdes custam R$ 2,00 cada, e as maçãs vermelhas custam R$ 3,00 cada. Se um cliente comprou um total de 10 maçãs e pagou R$ 26,00, quantas maçãs verdes e quantas maçãs vermelhas ele comprou?
(B) -
Um trem sai de uma estação A às 10h da manhã e viaja a uma velocidade constante de 80 km/h. Outro trem sai da mesma estação A às 11h da manhã e viaja na mesma direção a uma velocidade constante de 100 km/h. Às quantas horas o segundo trem alcançará o primeiro trem?
(C) -
Uma empresa tem dois funcionários que trabalham em turnos diferentes. O primeiro funcionário trabalha 8 horas por dia, e o segundo funcionário trabalha 10 horas por dia. No final da semana, o primeiro funcionário recebeu R$ 400,00 e o segundo funcionário recebeu R$ 500,00. Quanto ganha cada funcionário por hora de trabalho?
(D) -
Uma solução química é composta por dois ingredientes: água e álcool. A solução tem um volume total de 100 ml e contém 60% de água. Quantos mililitros de água e quantos mililitros de álcool estão presentes na solução?
(E) -
Uma empresa tem dois produtos: A e B. O produto A custa R$ 10,00 e o produto B custa R$ 15,00. A empresa vendeu um total de 100 unidades dos dois produtos e arrecadou R$ 1.200,00. Quantas unidades de cada produto foram vendidas?
Explicação
Para resolver o problema (D), precisamos montar um sistema de duas equações lineares simultâneas com duas incógnitas:
- a quantidade de água na solução (x)
- a quantidade de álcool na solução (y)
A primeira equação é baseada no volume total da solução:
x + y = 100
A segunda equação é baseada na porcentagem de água na solução:
x = 0,6 * 100
Resolvendo esse sistema de equações simultâneas, encontramos os valores de x e y, que representam a quantidade de água e álcool na solução, respectivamente.
Análise das alternativas
As demais alternativas não requerem o uso de equações lineares simultâneas para encontrar a solução:
- (A): O problema pode ser resolvido usando uma única equação linear.
- (B): O problema pode ser resolvido usando a fórmula da distância: distância = velocidade * tempo.
- (C): O problema pode ser resolvido usando uma única equação linear.
- (E): O problema pode ser resolvido usando uma única equação linear.
Conclusão
O uso de equações lineares simultâneas é uma ferramenta poderosa para resolver problemas práticos que envolvam duas ou mais variáveis desconhecidas.