Em qual das situações abaixo o sistema de equações lineares simultâneas não possui solução?
(A) -
2x + y = 5 e x - y = 1
(B) -
3x + 2y = 6 e 6x + 4y = 12
(C) -
4x - 3y = 8 e 2x - 3y = 6
(D) -
5x + 2y = 10 e x + 2y = 6
(E) -
6x - 4y = 12 e 3x - 2y = 6
Explicação
As equações 4x - 3y = 8 e 2x - 3y = 6 são equivalentes, pois uma é o dobro da outra. isso significa que elas representam a mesma reta no plano cartesiano. como não há ponto de interseção entre duas retas equivalentes, o sistema não possui solução.
Análise das alternativas
As demais alternativas possuem solução, pois as retas representadas pelas equações se interseccionam em um ponto:
- (a): 2x + y = 5 e x - y = 1 => solução: (x = 2, y = 1)
- (b): 3x + 2y = 6 e 6x + 4y = 12 => solução: (x = 2, y = 0)
- (d): 5x + 2y = 10 e x + 2y = 6 => solução: (x = 2, y = 2)
- (e): 6x - 4y = 12 e 3x - 2y = 6 => solução: (x = 4, y = 3)
Conclusão
Sistemas de equações lineares simultâneas podem não ter solução quando as equações representam retas paralelas ou coincidentes.