Em qual das alternativas abaixo o sistema de equações lineares simultâneas possui uma solução única?

Para determinar se um sistema de equações lineares simultâneas possui uma solução única, é necessário verificar o número de incógnitas e o número de equações. Se o número de incógnitas for igual ao número de equações, então o sistema pode ter uma solução única, desde que as equações sejam independentes.

No sistema da alternativa (C), temos duas incógnitas (x e y) e duas equações. As equações são independentes, pois nenhuma delas pode ser obtida pela outra por multiplicação ou adição. Portanto, o sistema possui uma solução única.

Nas demais alternativas, os sistemas de equações lineares simultâneas não possuem uma solução única:

• (A): O sistema possui infinitas soluções, pois as equações são proporcionais.
• (B): O sistema possui infinitas soluções, pois as equações são proporcionais.
• (D): O sistema possui infinitas soluções, pois as equações são proporcionais.
• (E): O sistema possui infinitas soluções, pois as equações são proporcionais.

A determinação do número de soluções de um sistema de equações lineares simultâneas é fundamental para a resolução do sistema. Se o sistema possui uma solução única, então é possível encontrar os valores das incógnitas que satisfazem todas as equações. Se o sistema possui infinitas soluções, então é possível encontrar um conjunto de valores das incógnitas que satisfazem todas as equações, mas não é possível determinar um único valor para cada incógnita.