Em um triângulo retângulo, qual é a relação entre os quadrados dos catetos e o quadrado da hipotenusa?
(A) -
O quadrado de um cateto é igual ao quadrado da hipotenusa.
(B) -
O quadrado do outro cateto é igual ao quadrado da hipotenusa.
(C) -
A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.
(D) -
O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.
(E) -
O quadrado da hipotenusa é igual à diferença dos quadrados dos catetos.
Explicação
Essa relação é conhecida como Teorema de Pitágoras e é um dos teoremas mais importantes da geometria. Ele afirma que, em um triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.
Análise das alternativas
- (A): O quadrado de um cateto é igual ao quadrado da hipotenusa. Essa afirmação não é verdadeira.
- (B): O quadrado do outro cateto é igual ao quadrado da hipotenusa. Essa afirmação não é verdadeira.
- (C): A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Essa afirmação é verdadeira e corresponde ao Teorema de Pitágoras.
- (D): O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Essa afirmação é verdadeira e corresponde ao Teorema de Pitágoras.
- (E): O quadrado da hipotenusa é igual à diferença dos quadrados dos catetos. Essa afirmação não é verdadeira.
Conclusão
O Teorema de Pitágoras é uma ferramenta poderosa para resolver problemas de geometria e é amplamente utilizado em diversas áreas, como arquitetura, engenharia e astronomia.