Qual das seguintes imagens mostra uma transformação homotética?
(A) -
imagem de uma casa com um telhado triangular, onde o telhado foi reduzido em tamanho e colocado no canto inferior direito.
(B) -
imagem de um quadrado que foi girado 90 graus.
(C) -
imagem de um círculo que foi transladado 5 unidades para a direita.
(D) -
imagem de um retângulo que foi refletido em relação ao eixo x.
(E) -
imagem de uma árvore com seus galhos espelhados simetricamente.
Dica
- procure por mudanças no tamanho da figura.
- verifique se a forma e as proporções da figura são mantidas.
- pense em como a figura foi ampliada ou reduzida.
Explicação
Uma transformação homotética é uma transformação que altera o tamanho de uma figura, mantendo sua forma e suas proporções. na imagem (a), o telhado da casa foi reduzido em tamanho, mas sua forma triangular foi mantida. portanto, essa imagem representa uma transformação homotética.
Análise das alternativas
As outras alternativas não representam transformações homotéticas:
- (b) rotação, uma transformação isométrica.
- (c) translação, uma transformação isométrica.
- (d) reflexão, uma transformação isométrica.
- (e) simetria, não é uma transformação geométrica.
Conclusão
As transformações homotéticas são importantes para aumentar ou diminuir o tamanho de figuras, mantendo suas características originais. são usadas em diversas aplicações, como design, arquitetura e engenharia.