Qual das seguintes figuras não pode ser obtida por uma transformação homotética?
(A) -
um quadrado com o dobro da área do original.
(B) -
um retângulo com metade do comprimento do original.
(C) -
um triângulo com o triplo da área do original.
(D) -
um círculo com o dobro do diâmetro do original.
(E) -
um pentágono com o mesmo perímetro do original.
Explicação
Uma transformação homotética preserva a forma da figura original, mas altera seu tamanho. portanto, o perímetro de uma figura não pode ser alterado por uma transformação homotética.
Análise das alternativas
- (a) um quadrado com o dobro da área do original pode ser obtido por uma transformação homotética com fator de escala 2.
- (b) um retângulo com metade do comprimento do original pode ser obtido por uma transformação homotética com fator de escala 0,5.
- (c) um triângulo com o triplo da área do original pode ser obtido por uma transformação homotética com fator de escala 3.
- (d) um círculo com o dobro do diâmetro do original pode ser obtido por uma transformação homotética com fator de escala 2.
- (e) um pentágono com o mesmo perímetro do original não pode ser obtido por uma transformação homotética.
Conclusão
As transformações homotéticas são usadas para ampliar ou reduzir figuras, preservando sua forma. no entanto, elas não podem alterar o perímetro de uma figura.