Qual das seguintes figuras não pode ser obtida a partir de uma transformação homotética de um quadrado?
(A) -
retângulo
(B) -
triângulo equilátero
(C) -
losango
(D) -
paralelogramo
(E) -
trapézio
Explicação
Uma transformação homotética é uma transformação que multiplica todas as distâncias de um ponto fixo (centro de homotetia) por um mesmo fator. portanto, uma figura homotética a um quadrado sempre será um quadrilátero com quatro lados iguais. o triângulo equilátero, no entanto, é um polígono com três lados iguais, o que não pode ser obtido por uma transformação homotética de um quadrado.
Análise das alternativas
- (a): um retângulo pode ser obtido a partir de uma transformação homotética de um quadrado, pois é um quadrilátero com quatro lados iguais.
- (b): um triângulo equilátero não pode ser obtido a partir de uma transformação homotética de um quadrado, pois é um polígono com três lados iguais.
- (c): um losango pode ser obtido a partir de uma transformação homotética de um quadrado, pois é um quadrilátero com quatro lados iguais e diagonais perpendiculares.
- (d): um paralelogramo pode ser obtido a partir de uma transformação homotética de um quadrado, pois é um quadrilátero com lados opostos paralelos.
- (e): um trapézio não pode ser obtido a partir de uma transformação homotética de um quadrado, pois é um quadrilátero com apenas um par de lados paralelos.
Conclusão
As transformações homotéticas são transformações que preservam a forma das figuras, multiplicando todas as distâncias de um ponto fixo por um mesmo fator. portanto, figuras que não possuem todos os seus lados iguais, como o triângulo equilátero e o trapézio, não podem ser obtidas a partir de transformações homotéticas de um quadrado.