Qual das seguintes figuras NÃO é uma transformação homotética?
(A) -
Um retângulo que foi aumentado para o dobro de seu tamanho.
(B) -
Um triângulo que foi rotacionado 90 graus.
(C) -
Um círculo que foi ampliado para o dobro de seu raio.
(D) -
Um quadrado que foi reduzido para a metade de seu tamanho.
(E) -
Um losango que foi alongado para o dobro de seu comprimento.
Dica
- Pense nas transformações homotéticas como se fossem ampliações ou reduções de uma figura.
- Observe que, em uma transformação homotética, a forma da figura é preservada.
- As transformações homotéticas são usadas em muitos aplicativos do mundo real, como mapas, plantas arquitetônicas e modelos científicos.
Explicação
Uma transformação homotética é aquela que aumenta ou diminui o tamanho de uma figura, preservando sua forma. Quando rotacionamos uma figura, estamos mudando sua orientação, mas não seu tamanho nem sua forma. Portanto, a rotação não é uma transformação homotética.
Análise das alternativas
As demais alternativas são todas transformações homotéticas:
- (A): O retângulo foi aumentado para o dobro de seu tamanho, preservando sua forma.
- (C): O círculo foi ampliado para o dobro de seu raio, preservando sua forma.
- (D): O quadrado foi reduzido para a metade de seu tamanho, preservando sua forma.
- (E): O losango foi alongado para o dobro de seu comprimento, preservando sua forma.
Conclusão
As transformações homotéticas são importantes em diversos campos, como a matemática, a física e a engenharia. Elas são usadas para representar objetos em diferentes escalas, para estudar as propriedades de figuras geométricas e para projetar estruturas.