Qual das seguintes figuras foi obtida por uma transformação homotética?
(A) -
um triângulo com seus lados duplicados.
(B) -
um quadrado girado 90 graus.
(C) -
um círculo refletido em relação a um eixo.
(D) -
um retângulo com sua largura aumentada.
(E) -
um pentágono transladado 5 unidades para cima.
Explicação
Uma transformação homotética é uma transformação que altera o tamanho de uma figura, mantendo sua forma. na alternativa (a), a figura foi duplicada, o que corresponde a uma transformação homotética.
Análise das alternativas
As demais alternativas descrevem transformações isométricas, que são transformações que não alteram o tamanho ou a forma da figura:
- (b): rotação é uma transformação isométrica que gira a figura em torno de um ponto fixo.
- (c): reflexão é uma transformação isométrica que inverte a figura em relação a um eixo.
- (d): translação é uma transformação isométrica que move a figura para outra posição sem alterar seu tamanho ou forma.
- (e): translação é uma transformação isométrica que move a figura para outra posição sem alterar seu tamanho ou forma.
Conclusão
Transformações homotéticas são importantes ferramentas para alterar o tamanho de figuras enquanto mantêm sua forma. elas são usadas em uma ampla gama de aplicações, incluindo ampliações e reduções em mapas, escalonamento de objetos em projetos de engenharia e criação de efeitos visuais em arte e design.