Qual das seguintes figuras é uma transformação homotética de um quadrado com vértices a(2, 2), b(2, 4), c(4, 4) e d(4, 2)?
(A) -
quadrado com vértices a'(4, 4), b'(4, 8), c'(8, 8) e d'(8, 4)
(B) -
quadrado com vértices a'(1, 1), b'(1, 2), c'(2, 2) e d'(2, 1)
(C) -
retângulo com vértices a'(2, 1), b'(2, 3), c'(6, 3) e d'(6, 1)
(D) -
triângulo com vértices a'(2, 2), b'(4, 6) e c'(6, 2)
(E) -
círculo com centro em (3, 3) e raio de 2
Explicação
Uma transformação homotética é uma transformação que altera o tamanho de uma figura, mas preserva sua forma. para que uma figura seja uma transformação homotética de outra, todas as suas dimensões devem ser multiplicadas (ou divididas) pelo mesmo fator.
na alternativa (a), os vértices do quadrado a'b'c'd' são o dobro dos vértices correspondentes do quadrado abcd, portanto, é uma transformação homotética com fator de escala 2.
Análise das alternativas
As demais alternativas não são transformações homotéticas do quadrado abcd:
- (b): é uma redução do quadrado abcd com fator de escala 0,5.
- (c): é um retângulo, que não preserva a forma do quadrado.
- (d): é um triângulo, que não preserva a forma do quadrado.
- (e): é um círculo, que não preserva a forma do quadrado.
Conclusão
As transformações homotéticas são importantes para entender o escalonamento e a proporcionalidade de figuras. elas são amplamente utilizadas em áreas como arquitetura, design e matemática.