Qual das seguintes figuras apresenta uma transformação homotética?
(A) -
um triângulo cuja imagem é um triângulo menor com o mesmo formato.
(B) -
um quadrado cuja imagem é um retângulo com o mesmo tamanho de base e altura.
(C) -
um círculo cuja imagem é uma elipse com o mesmo centro.
(D) -
um segmento de reta cuja imagem é um segmento de reta paralelo ao original com o dobro do comprimento.
(E) -
um pentágono regular cuja imagem é um pentágono regular com ângulos internos diferentes.
Explicação
Uma transformação homotética é uma transformação que mantém a forma da figura original e altera apenas seu tamanho. na alternativa (d), o segmento de reta original é transformado em um segmento de reta paralelo com o dobro do comprimento, mantendo sua forma original.
Análise das alternativas
As demais alternativas representam transformações isométricas, que são transformações que preservam a forma e o tamanho da figura original:
- (a): translação
- (b): reflexão
- (c): rotação
- (e): rotação seguida por uma translação
Conclusão
As transformações homotéticas são usadas amplamente na matemática e em aplicações práticas, como na ampliação e redução de imagens e no cálculo de áreas e volumes.