Qual das seguintes afirmações sobre transformações homotéticas está correta?
(A) -
elas sempre aumentam ou diminuem o tamanho de uma figura.
(B) -
elas sempre preservam as medidas dos ângulos de uma figura.
(C) -
elas sempre preservam o centro de uma figura.
(D) -
elas sempre alteram a forma de uma figura.
(E) -
elas são o mesmo que transformações isométricas.
Explicação
As transformações homotéticas sempre aumentam ou diminuem o tamanho de uma figura, mantendo a sua forma. isso ocorre porque elas multiplicam todos os pontos da figura por um mesmo fator, resultando em uma figura semelhante à original.
Análise das alternativas
- (a): correta. as transformações homotéticas sempre aumentam ou diminuem o tamanho de uma figura.
- (b): incorreta. as transformações homotéticas preservam as medidas dos ângulos, mas não necessariamente as distâncias.
- (c): correta. as transformações homotéticas preservam o centro da figura.
- (d): incorreta. as transformações homotéticas mantêm a forma da figura, embora possam alterar seu tamanho.
- (e): incorreta. as transformações homotéticas são diferentes das transformações isométricas, pois elas alteram o tamanho da figura.
Conclusão
As transformações homotéticas são transformações que aumentam ou diminuem o tamanho de uma figura, mantendo sua forma e preservando seu centro. elas são usadas em várias aplicações, como cartografia e design gráfico, para criar figuras semelhantes de tamanhos diferentes.