Qual das figuras abaixo não foi obtida por meio de uma transformação homotética?
(A) -
uma cópia reduzida de um triângulo.
(B) -
um quadrado ampliado em relação ao seu tamanho original.
(C) -
um círculo cuja circunferência foi duplicada.
(D) -
um retângulo cuja base foi reduzida pela metade.
(E) -
um polígono irregular cuja área foi triplicada.
Explicação
Uma transformação homotética é aquela que aumenta ou diminui uma figura em um determinado fator, mantendo as suas proporções. no entanto, a figura (d) foi obtida por uma transformação não homotética, pois a sua base foi reduzida pela metade, o que altera a sua proporção original.
Análise das alternativas
- (a): uma transformação homotética, pois o triângulo foi reduzido, mas manteve suas proporções.
- (b): uma transformação homotética, pois o quadrado foi ampliado, mas manteve suas proporções.
- (c): uma transformação homotética, pois o círculo foi ampliado, mas manteve suas proporções.
- (d): uma transformação não homotética, pois a base do retângulo foi reduzida pela metade, o que altera sua proporção.
- (e): uma transformação homotética, pois o polígono irregular foi aumentado, mas manteve suas proporções.
Conclusão
É importante compreender a diferença entre transformações isométricas (que preservam o tamanho e a forma) e transformações homotéticas (que alteram o tamanho, mas mantêm as proporções).