Qual das alternativas abaixo é uma transformação homotética?
(A) -
Translação de um quadrado para a direita.
(B) -
Reflexão de um triângulo em relação a um eixo vertical.
(C) -
Rotação de um círculo em torno de seu centro.
(D) -
Ampliação de um pentágono em duas vezes seu tamanho original.
(E) -
Redução de um hexágono para metade de seu tamanho original.
Dica
- Imagine ampliar ou reduzir uma foto em um computador. Esse processo é uma transformação homotética.
- Observe os padrões geométricos encontrados na natureza, como os flocos de neve e as conchas. Esses padrões são formados por transformações homotéticas.
- Utilize transformações homotéticas para criar suas próprias obras de arte ou designs.
Explicação
Uma transformação homotética é uma transformação que altera o tamanho de uma figura, mas preserva sua forma. No caso da alternativa (D), o pentágono é ampliado em duas vezes seu tamanho original, o que significa que todas as suas dimensões (lados e ângulos) são aumentadas na mesma proporção.
Análise das alternativas
As demais alternativas são transformações isométricas, ou seja, transformações que preservam o tamanho e a forma de uma figura:
- (A): Translação de um quadrado para a direita é uma transformação isométrica.
- (B): Reflexão de um triângulo em relação a um eixo vertical é uma transformação isométrica.
- (C): Rotação de um círculo em torno de seu centro é uma transformação isométrica.
- (E): Redução de um hexágono para metade de seu tamanho original é uma transformação isométrica.
Conclusão
As transformações homotéticas são importantes na análise de elementos da natureza e produções humanas. Elas podem ser utilizadas para ampliar ou reduzir objetos, criar padrões geométricos e investigar relações entre figuras semelhantes.