Em qual dos exemplos abaixo o uso de uma transformação homotética é mais evidente?
(A) -
O crescimento de uma planta a partir de uma semente.
(B) -
O reflexo de uma imagem em um espelho.
(C) -
A translação de um objeto ao longo de uma linha reta.
(D) -
A rotação de uma figura em torno de um ponto fixo.
(E) -
A ampliação de uma fotografia em um computador.
Dica
- Observe se a figura mantém sua forma original após a transformação.
- Verifique se as proporções entre os diferentes elementos da figura permanecem as mesmas.
- Identifique um ponto fixo em relação ao qual a figura é ampliada ou reduzida.
Explicação
Uma transformação homotética é uma transformação que altera o tamanho de uma figura sem alterar sua forma. Na ampliação de uma fotografia, a imagem é aumentada ou diminuída em tamanho, mantendo suas proporções originais. Isso é uma característica das transformações homotéticas.
Análise das alternativas
As demais alternativas não exemplificam transformações homotéticas:
- (A): O crescimento de uma planta envolve transformações isométricas (translação e rotação).
- (B): O reflexo de uma imagem é uma transformação isométrica (reflexão).
- (C): A translação de um objeto é uma transformação isométrica (translação).
- (D): A rotação de uma figura é uma transformação isométrica (rotação).
- (E): A ampliação de uma fotografia é uma transformação homotética.
Conclusão
As transformações homotéticas são amplamente utilizadas em diferentes áreas, como design, fotografia e processamento de imagens. Entender esse conceito é essencial para manipular e analisar figuras geométricas em diversas aplicações práticas.