Em qual das figuras abaixo a transformação homotética foi utilizada para criar a figura menor?
(A) -
um triângulo equilátero e um triângulo semelhante menor.
(B) -
um quadrado e um retângulo semelhante maior.
(C) -
um círculo e uma elipse semelhante menor.
(D) -
um trapézio e um trapézio semelhante maior.
(E) -
um pentágono e um pentágono semelhante menor.
Dica
- procure figuras que são semelhantes na forma.
- verifique se as proporções entre as figuras são iguais.
- identifique um ponto fixo em relação ao qual as figuras foram ampliadas ou reduzidas.
Explicação
Em uma transformação homotética, uma figura é ampliada ou reduzida em relação a um ponto fixo, mantendo a forma e as proporções originais. no caso da alternativa (c), o círculo foi reduzido em tamanho, criando uma elipse semelhante.
Análise das alternativas
As demais alternativas não apresentam figuras que foram criadas por meio de transformações homotéticas:
- (a): os dois triângulos são semelhantes, mas não há evidências de uma transformação homotética.
- (b): o quadrado e o retângulo não são semelhantes.
- (d): os dois trapézios são semelhantes, mas não há evidências de uma transformação homotética.
- (e): os dois pentágonos são semelhantes, mas não há evidências de uma transformação homotética.
Conclusão
As transformações homotéticas são usadas comumente para ampliar ou reduzir figuras, mantendo suas proporções e semelhanças. elas são encontradas em diversas aplicações, como arquitetura, arte e natureza.