Em qual dos seguintes contextos a taxa de variação instantânea (derivada) é mais importante para analisar a variação de uma grandeza?
(A) -
crescimento da população de uma cidade
(B) -
lucratividade de uma empresa ao longo do tempo
(C) -
velocidade de um objeto em queda livre
(D) -
demanda por um produto em relação ao seu preço
(E) -
taxa de juros de um empréstimo
Explicação
A taxa de variação instantânea (derivada) mede a variação de uma grandeza em um instante específico. no caso de um objeto em queda livre, a derivada da função que representa a altura do objeto em relação ao tempo é a velocidade do objeto.
Análise das alternativas
As demais alternativas não exigem necessariamente o uso de derivadas para analisar a variação das grandezas envolvidas:
- (a): o crescimento da população pode ser analisado por meio de funções polinomiais ou exponenciais, sem necessidade de derivadas.
- (b): a lucratividade de uma empresa pode ser analisada por meio de funções lineares ou parabólicas, sem necessidade de derivadas.
- (d): a demanda por um produto pode ser analisada por meio de funções de curva, sem necessidade de derivadas.
- (e): a taxa de juros de um empréstimo pode ser analisada por meio de funções constantes ou exponenciais, sem necessidade de derivadas.
Conclusão
A derivada é uma ferramenta matemática poderosa para analisar a variação de grandezas em situações que envolvem mudanças contínuas, como a velocidade de um objeto em queda livre. compreender e utilizar derivadas é essencial para entender e modelar fenômenos do mundo real.