Em qual das seguintes situações a taxa de variação instantânea (derivada) é relevante para analisar a variação de uma grandeza?
(A) -
O crescimento populacional de uma cidade em um período de 10 anos.
(B) -
A velocidade de um carro em uma estrada reta.
(C) -
A temperatura de um líquido em ebulição.
(D) -
O número de casos de uma doença em um determinado país.
(E) -
A quantidade de água em um reservatório ao longo de um mês.
Explicação
Na situação (B), a velocidade do carro é uma grandeza que varia instantaneamente. A derivada da função que representa a distância percorrida em função do tempo fornece a velocidade instantânea do carro.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, a taxa de variação média é mais adequada:
- (A): O crescimento populacional é uma grandeza que varia gradualmente ao longo de um período de tempo.
- (C): A temperatura do líquido em ebulição é uma grandeza que varia gradualmente.
- (D): O número de casos de uma doença é uma grandeza que varia gradualmente ao longo do tempo.
- (E): A quantidade de água em um reservatório é uma grandeza que varia gradualmente ao longo do tempo.
Conclusão
A taxa de variação instantânea é uma ferramenta poderosa para analisar grandezas que variam rapidamente ou instantaneamente, como velocidade, aceleração e fluxos.