Qual dos seguintes exemplos ilustra um evento independente?
(A) -
tirar uma carta de um baralho e, em seguida, colocá-la de volta no baralho e tirar outra carta.
(B) -
rolar um dado e, em seguida, rolar o mesmo dado novamente.
(C) -
jogar uma moeda e, em seguida, jogar uma moeda diferente.
(D) -
escolher um número entre 1 e 6 e, em seguida, escolher outro número entre 1 e 6 sem substituir o primeiro número.
(E) -
comprar um bilhete de loteria e, em seguida, comprar outro bilhete de loteria com o mesmo número.
Explicação
Em um evento independente, a ocorrência de um evento não afeta a probabilidade de ocorrência do outro evento. no exemplo (b), rolar um dado e, em seguida, rolar o mesmo dado novamente, a probabilidade de obter um resultado específico no segundo lançamento não é afetada pelo resultado do primeiro lançamento. isso ocorre porque o dado é aleatório e não possui memória dos resultados anteriores.
Análise das alternativas
As demais alternativas são exemplos de eventos dependentes:
- (a): tirar uma carta de um baralho e colocá-la de volta afeta a probabilidade de tirar a mesma carta novamente.
- (c): jogar uma moeda e depois uma moeda diferente ainda é um evento dependente porque a probabilidade de obter cara ou coroa na segunda moeda pode ser afetada pelo resultado da primeira moeda.
- (d): escolher um número entre 1 e 6 sem substituição é dependente porque a probabilidade de escolher um número específico no segundo sorteio é afetada pela escolha do primeiro número.
- (e): comprar um bilhete de loteria com o mesmo número é dependente porque a probabilidade de ganhar com o segundo bilhete é afetada pelo fato de o primeiro bilhete ter ganhado ou não.
Conclusão
Os eventos independentes são importantes na probabilidade porque permitem que analisemos a probabilidade de ocorrência de eventos compostos como uma multiplicação de probabilidades. isso simplifica muito o cálculo de probabilidades em situações do mundo real.