Em um evento com sorteio de prêmios, cada participante retira duas fichas aleatoriamente de uma urna com 10 fichas numeradas de 1 a 10. A probabilidade de serem sorteadas fichas com números iguais é:
(A) -
1/10
(B) -
1/100
(C) -
1/90
(D) -
1/20
(E) -
1/5
Explicação
Como o evento é aleatório, os dois sorteios são independentes. Assim, a probabilidade de serem sorteadas fichas com números iguais é o produto das probabilidades de sortear cada ficha com o mesmo número:
P(números iguais) = P(sortear ficha 1) x P(sortear ficha 1 após a primeira)
Como existem 10 fichas numeradas de 1 a 10, a probabilidade de sortear uma ficha específica (como a ficha 1) é 1/10.
Após sortear a primeira ficha, o número de fichas na urna diminui para 9, e a probabilidade de sortear novamente a ficha 1 é também 1/10.
Portanto, a probabilidade de serem sorteadas fichas com números iguais é:
P(números iguais) = 1/10 x 1/10 = 1/100
Análise das alternativas
- (A) 1/10: Incorreta, pois considera que a probabilidade da segunda ficha dependerá da primeira.
- (B) 1/100: Correta, como explicado acima.
- (C) 1/90: Incorreta, pois não considera a independência dos eventos.
- (D) 1/20: Incorreta, pois considera que a probabilidade da segunda ficha é diferente da primeira.
- (E) 1/5: Incorreta, pois calcula a probabilidade de sortear duas fichas específicas (ambas com o número 1).
Conclusão
O conceito de independência de eventos é fundamental na análise de probabilidade. Eventos independentes são aqueles em que a ocorrência de um não afeta a probabilidade de ocorrência do outro.