Em qual das seguintes situações os eventos são independentes?
(A) -
tirar uma bola vermelha de um saco contendo apenas bolas vermelhas e brancas, e em seguida tirar uma bola branca do mesmo saco.
(B) -
jogar uma moeda e obter cara, e em seguida jogar a mesma moeda e obter coroa.
(C) -
lançar um dado e obter um número par, e em seguida lançar o mesmo dado e obter um número ímpar.
(D) -
escolher uma carta de um baralho e obter um ás, e em seguida escolher outra carta do mesmo baralho e obter uma dama.
(E) -
comprar um bilhete de loteria e ganhar o prêmio principal, e em seguida comprar outro bilhete da mesma loteria e ganhar novamente.
Explicação
Eventos independentes são aqueles em que o resultado de um evento não afeta a probabilidade do outro evento. na situação (b), tanto o primeiro quanto o segundo lançamentos de moeda são independentes, pois o resultado de um lançamento não afeta o resultado do outro.
Análise das alternativas
- (a): os eventos não são independentes porque o ato de tirar uma bola vermelha na primeira extração reduz o número de bolas vermelhas disponíveis na segunda extração, afetando a probabilidade de se obter uma bola branca.
- (b): os eventos são independentes porque o resultado do primeiro lançamento não afeta a probabilidade do segundo lançamento.
- (c): os eventos não são independentes porque a obtenção de um número par no primeiro lançamento elimina a possibilidade de se obter um número ímpar no segundo lançamento.
- (d): os eventos não são independentes porque a escolha de um ás na primeira escolha reduz o número de ases disponíveis na segunda escolha, afetando a probabilidade de se obter uma dama.
- (e): os eventos não são independentes porque a vitória no primeiro sorteio reduz significativamente a probabilidade de vitória no segundo sorteio.
Conclusão
A compreensão dos conceitos de eventos dependentes e independentes é fundamental para a análise de probabilidade em eventos aleatórios. reconhecer a diferença entre esses tipos de eventos permite que os alunos resolvam problemas de probabilidade com precisão e apliquem esses conceitos em situações do cotidiano.