Em qual das seguintes situações os eventos são independentes?
(A) -
tirar uma carta de um baralho e em seguida devolvê-la ao baralho.
(B) -
jogar uma moeda duas vezes.
(C) -
escolher duas bolas de uma urna contendo bolas vermelhas e verdes sem reposição.
(D) -
tirar duas cartas de um baralho sem devolvê-las.
(E) -
rolar um dado duas vezes.
Explicação
Eventos independentes são aqueles em que a ocorrência de um evento não afeta a probabilidade de ocorrência do outro evento.
na alternativa (b), jogar uma moeda duas vezes, a probabilidade de sair cara ou coroa na segunda jogada não é afetada pelo resultado da primeira jogada. portanto, os eventos são independentes.
Análise das alternativas
- (a): os eventos são dependentes porque devolver a carta ao baralho altera a probabilidade de tirá-la novamente.
- (c): os eventos são dependentes porque escolher uma bola sem reposição reduz o número de bolas disponíveis para a segunda escolha, alterando a probabilidade.
- (d): os eventos são dependentes porque não devolver as cartas ao baralho altera a probabilidade de tirar uma carta específica na segunda escolha.
- (e): os eventos são dependentes porque rolar um dado duas vezes pode resultar em números diferentes ou iguais, alterando a probabilidade do segundo resultado.
Conclusão
Compreender a diferença entre eventos dependentes e independentes é crucial para analisar corretamente as probabilidades. em situações onde os eventos são independentes, é possível simplesmente multiplicar as probabilidades individuais para obter a probabilidade do evento composto. no entanto, quando os eventos são dependentes, é necessário considerar a alteração nas probabilidades causada pela dependência.