Qual das seguintes figuras tem o maior volume?
(A) -
prisma retangular com base de 5 cm x 6 cm e altura de 10 cm
(B) -
prisma triangular com base de 4 cm x 5 cm e altura de 7 cm
(C) -
cilindro com raio da base de 5 cm e altura de 10 cm
(D) -
cone com raio da base de 5 cm e altura de 10 cm
(E) -
esfera com raio de 5 cm
Explicação
Para calcular o volume das figuras, usamos as seguintes fórmulas:
- prisma retangular: v = a * h = (5 cm x 6 cm) * 10 cm = 300 cm³
- prisma triangular: v = (1/2) * a * h = (1/2) * (4 cm x 5 cm) * 7 cm = 70 cm³
- cilindro: v = π * r² * h = 3,14 * 5² cm² * 10 cm = 785 cm³
- cone: v = (1/3) * π * r² * h = (1/3) * 3,14 * 5² cm² * 10 cm = 262 cm³
- esfera: v = (4/3) * π * r³ = (4/3) * 3,14 * 5³ cm³ = 523 cm³
portanto, o cilindro (c) tem o maior volume de 785 cm³.
Análise das alternativas
- (a): o prisma retangular tem um volume de 300 cm³.
- (b): o prisma triangular tem um volume de 70 cm³.
- (c): o cilindro tem um volume de 785 cm³.
- (d): o cone tem um volume de 262 cm³.
- (e): a esfera tem um volume de 523 cm³.
Conclusão
Compreender o volume de sólidos geométricos é essencial em várias áreas, como arquitetura, engenharia e indústria. a capacidade de calcular o volume com precisão é uma habilidade valiosa que os alunos devem desenvolver.