Em um prisma retangular, qual é a relação entre a altura e a área da base para que o volume seja máximo?
(A) -
A altura deve ser igual à área da base.
(B) -
A altura deve ser o dobro da área da base.
(C) -
A altura deve ser a metade da área da base.
(D) -
A altura e a área da base não têm relação com o volume.
(E) -
A altura deve ser três vezes a área da base.
Explicação
Em um prisma retangular, o volume é dado pela fórmula:
Volume = Área da base * Altura
Para que o volume seja máximo, a área da base e a altura devem ser iguais. Isso ocorre porque, se aumentarmos a altura enquanto mantemos a área da base constante, o volume aumentará. Da mesma forma, se aumentarmos a área da base enquanto mantemos a altura constante, o volume também aumentará.
Portanto, para obter o volume máximo, a altura e a área da base devem ser iguais.
Análise das alternativas
- (A): A altura deve ser igual à área da base. (Correta)
- (B): A altura deve ser o dobro da área da base. (Incorreta)
- (C): A altura deve ser a metade da área da base. (Incorreta)
- (D): A altura e a área da base não têm relação com o volume. (Incorreta)
- (E): A altura deve ser três vezes a área da base. (Incorreta)
Conclusão
A relação entre a altura e a área da base de um prisma retangular para que o volume seja máximo é que a altura deve ser igual à área da base. Isso significa que o prisma deve ser um cubo, pois é a única forma geométrica tridimensional regular em que todas as arestas têm o mesmo comprimento.